Wahrscheinlichkeiten & Häufigkeit

Kostenlose Arbeitsblätter mit Lösungen für Wahrscheinlichkeiten in Mathematik der 4. Klasse an der Grundschule - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung oder auch Wahrscheinlichkeitstheorie genannt (deine Eltern oder größeren Geschwister sprechen vielleicht von „Stochastik“) ist ein Teilgebiet der Mathematik und Teil des neuen Lehrplans plus in der 4. Jahrgangsstufe.

Wir versuchen dir anschließend die wichtigsten Begriffe möglichst einfach aber zielführend zu erklären.

Die Erwachsenen wünschen sich oftmals gewisse Ereignisse vorhersagen zu können. Deine Eltern vielleicht die Lottozahlen, wenn sie Lotto spielen. Du selber vielleicht bei dem Spiel „schnick-schnack-schnuck“ (Stein-Schere-Papier) wer gewinnt oder auch einfach nur wenn Du eine Münze als Entscheidung „Kopf oder Zahl“ hochwirfst, kommt eher Kopf oder eben Zahl. Um die Anzahl und verschiedenen Möglichkeiten darzustellen, bedient sich die Mathematik einer graphischen Darstellung des Ganzen, dem sogenannten Ereignisbaum.

Bleiben wir für den Anfang bei dem einfachen Beispiel mit der Münze. Es gibt also bei der Münze zwei Seiten, daher auch zwei Möglichkeiten: Kopf oder Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf die Kopfseite fällt ist bei ½ aber auch bei ½, dass sie auf die Zahlseite fällt.

Für den Ereignisbaum ergeben sich daher zwei mögliche Wege, die die Mathematiker als „Pfad“ bezeichnen.

Bsp:                                    -------½------->  Kopf (1. Möglichkeit)

            Wurf einer Münze                        

                                          -------½------->  Zahl (2. Möglichkeit)

Laut unserer oben angegebenen Wahrscheinlichkeitsrechnung müssten also beim tatsächlichen Wurfversuch von z. B. 50 Wiederholungen ja dann als Ergebnis 25 mal Kopf und 25 mal Zahl heraus kommen – tut es in der Realität aber nicht!

Auf die Kopfseite fiel die Münze im Versuch 28x, auf die Zahlseite 22x

Warum ist nun die Anzahl der Ergebnisse nicht gleich (im Bsp: 25/25)? Wir hatten ja schließlich eine Wahrscheinlichkeit von je ½, also hier 25, ausgerechnet? Ganz einfach, es ist ja „nur“ die Angabe einer Wahrscheinlichkeit und nicht eines absoluten Ergebnisses! Würdest Du die Versuchsreihe auf 1000x erhöhen, wäre Dein Ergebnis nochmal näher an der errechneten Wahrscheinlichkeit dran. Das heißt für die Praxis, umso mehr Versuche Du durchführst, umso besser bzw. näher das Ergebnis und damit die Übereinstimmung mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.

Übrigens rechnen Mathefreaks ja am liebsten mit Mengen, deswegen werden alle existierenden Möglichkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu einer sogenannten Ergebnismenge "M“ zusammengefasst – in unserem obigen Beispiel wäre diese: M = {Kopf; Zahl}!