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Mathe, 4. Klasse

Wahrscheinlichkeiten & Häufigkeit

Arbeitsblätter mit Übungen und Aufgaben mit Lösungen für Wahrscheinlichkeiten in Mathematik der 4. Klasse an der Grundschule - zum einfachen Herunterladen und Ausdrucken als PDF

Was ist die Wahrscheinlichkeitsrechnung?

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung oder auch Wahrscheinlichkeitstheorie genannt (deine Eltern oder größeren Geschwister sprechen vielleicht von „Stochastik“) ist ein Teilgebiet der Mathematik und Teil des neuen Lehrplans plus in der 4. Jahrgangsstufe.

Wir versuchen dir anschließend die wichtigsten Begriffe möglichst einfach aber zielführend zu erklären.

Für was braucht man die Wahrscheinlichkeitsrechnung überhaupt?

Die Erwachsenen wünschen sich oftmals gewisse Ereignisse vorhersagen zu können. Deine Eltern vielleicht die Lottozahlen, wenn sie Lotto spielen. Du selber vielleicht bei dem Spiel „schnick-schnack-schnuck“ (Stein-Schere-Papier) wer gewinnt oder auch einfach nur wenn Du eine Münze als Entscheidung „Kopf oder Zahl“ hochwirfst, kommt eher Kopf oder eben Zahl. Um die Anzahl und verschiedenen Möglichkeiten darzustellen, bedient sich die Mathematik einer graphischen Darstellung des Ganzen, dem sogenannten Ereignisbaum.

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Was ist nun ein Ereignisbaum?

Bleiben wir für den Anfang bei dem einfachen Beispiel mit der Münze. Es gibt also bei der Münze zwei Seiten, daher auch zwei Möglichkeiten: Kopf oder Zahl. Die Wahrscheinlichkeit, dass die Münze auf die Kopfseite fällt ist bei ½ aber auch bei ½, dass sie auf die Zahlseite fällt.

Für den Ereignisbaum ergeben sich daher zwei mögliche Wege, die die Mathematiker als „Pfad“ bezeichnen.

Bsp:                                    -------½------->  Kopf (1. Möglichkeit)

            Wurf einer Münze                        

                                          -------½------->  Zahl (2. Möglichkeit)

Wie sieht die Wahrscheinlichkeit in der Praxis aus?

Laut unserer oben angegebenen Wahrscheinlichkeitsrechnung müssten also beim tatsächlichen Wurfversuch von z. B. 50 Wiederholungen ja dann als Ergebnis 25 mal Kopf und 25 mal Zahl heraus kommen – tut es in der Realität aber nicht!

Auf die Kopfseite fiel die Münze im Versuch 28x, auf die Zahlseite 22x

Zufall und Wahrscheinlichkeit: Unterschied zwischen Theorie und Praxis?

Warum ist nun die Anzahl der Ergebnisse nicht gleich (im Bsp: 25/25)? Wir hatten ja schließlich eine Wahrscheinlichkeit von je ½, also hier 25, ausgerechnet? Ganz einfach, es ist ja „nur“ die Angabe einer Wahrscheinlichkeit und nicht eines absoluten Ergebnisses! Würdest Du die Versuchsreihe auf 1000x erhöhen, wäre Dein Ergebnis nochmal näher an der errechneten Wahrscheinlichkeit dran. Das heißt für die Praxis, umso mehr Versuche Du durchführst, umso besser bzw. näher das Ergebnis und damit die Übereinstimmung mit der berechneten Wahrscheinlichkeit.

Übrigens rechnen Mathefreaks ja am liebsten mit Mengen, deswegen werden alle existierenden Möglichkeiten der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu einer sogenannten Ergebnismenge "M“ zusammengefasst – in unserem obigen Beispiel wäre diese: M = {Kopf; Zahl}!

Lernziele:

  • Zufallsexperimente durchführen und Wahrscheinlichkeiten vergleichen
  • einschätzen von einfachen Gewinnchancen
  • variieren der Bedingungen von einfachen Zufallsexperimenten

Aufgaben:

  • beurteilen von Ergenissen im Alltag und in der Schule 
  • einschätzen von zufälligen Ereignissen
  • Gewinnchancen bei verschiedenen Kreiseln
  • Sachaufgaben
  • Skizze erstellen
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